Верно: Надежда и Осип Мандельштам, Надежде и Осипу Мандельштам.
В родительном падеже: Ахметова Саида Абдуллы Кызы; Ахметова Абдула Саида Оглы.
Можно и нужно. Женская фамилия Абдула склоняется: Абдулы, Абдуле и т. д.
Корректно: ОСП. Инициальные аббревиатуры (то есть аббревиатуры, образованные из начальных букв каждого слова, входящего в полное название) пишутся прописными буквами. Исключения: вуз, втуз, дот, дзот. Аббревиатуры нэп и загс имеют варианты написания НЭП и ЗАГС.
Представляется, что здесь уместны кавычки: страны «оси» (раз города не указываются, роль конкретизатора возьмут на себя кавычки, они помогут обратить внимание читателя на это слово, подскажут читателю, что здесь имеется в виду какая-то особая «ось»).
Первый компонент склоняется, второй (оглы) нет. Подобное склонение отражено в «Словаре имен собственных».
А где инициалы?
ИНИЦИАЛЫ, -ов; мн. (ед. инициал, -а; м.). [от лат. initialis - начальный]
1.
Первые буквы имени и отчества или имени и фамилии, реже имени, отчества и фамилии. Вырезать на дереве чьи-л. и. Ложка с инициалами "С.К."
2. Спец.
Укрупнённые и украшенные заглавные буквы в начале книги, главы или абзаца. < Инициальный, -ая, -ое (2 зн.). И-ые буквы нарисованы красной тушью.
Предпочтительно в родительном падеже: оси.
Предпочтительно: страны оси Берлин – Рим.